Flächenberechnung

Unter Planimetrie versteht man allgemein metrische Problemstellungen der ebenen Geometrie, insbesondere die Flächeninhaltsberechnung in der Ebene. Der Flächeninhalt einfacher Flächen in der Ebene kann aus bekannten Längenwerten berechnet werden. Die Errechnung komplizierterer Flächen wird meist über Zerlegung in Flächenstücke, die sich leichter errechnen lassen, erreicht.

Quadrat

$A=l^{2}\;$ $U=4\cdot l\;$ $e={\sqrt {2}}\cdot l\;$

Rechteck

$A=l\cdot b\;$ $U=2(l+b)\;$ $l={\frac {A}{b}}$ $b={\frac {A}{l}}$ $e={\sqrt {l^{2}+b^{2}}}$

Parallelogramm

$A=l\cdot b\;$

Trapez

$A={\frac {l_{1}+l_{2}}{2}}\cdot b$

Dreieck

Ungleichseitiges Dreieck

$A={\frac {l\cdot b}{2}}$ $b={\frac {2\cdot A}{l}}$

Gleichseitiges Dreieck

$A={\frac {l\cdot b}{2}}$ $A={\frac {l^{2}}{4}}\cdot {\sqrt {3}}$ $b={\frac {2\cdot A}{l}}$ $b={\frac {l}{2}}\cdot {\sqrt {3}}$

Regelmäßiges Sechseck

$A=0,75\cdot e\cdot SW\;$ $A=l{\sqrt {0,385\cdot A}}\;$ $SW=l\cdot {\sqrt {3}}\;$ $e=l\cdot 2\;$

Kreis

Vollkreis

$A={\frac {d^{2}\cdot \pi }{4}}$ $A=d^{2}\cdot 0,785\;$ $U=d\cdot \pi \;$ $d=2\cdot {\sqrt {\frac {A}{\pi }}}\;$

Kreisausschnitt (Sektor)

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle A=\frac{d^2 \cdot \pi}{4 \cdot 360°} \cdot \alpha} $A={\frac {d\cdot b}{4}}$ $\alpha ={\frac {360\cdot b}{d\cdot \pi }}$ $\alpha ={\frac {4\cdot A\cdot 360}{d^{2}\cdot \pi }}$ $b={\frac {4\cdot A}{d}}$ $b={\frac {d\cdot \pi \cdot \alpha }{360}}$ $d={\sqrt {\frac {360\cdot A}{0,785\cdot \alpha }}}$ $d={\frac {d\cdot \pi \cdot \alpha }{360}}$

Kreisabschnitt (Segment)

$A={\frac {h}{6\cdot s}}\cdot (3\cdot h^{2}+4\cdot s^{2})$ $A={\frac {r\cdot (b-s)+s{\dot {h}}}{2}}$ $h=r-{\sqrt {r^{2}-{\frac {s^{2}}{4}}}}$ $r={\frac {\left({\frac {s}{2}}\right)^{2}+h^{2}}{2\cdot h}}$ $s=2\cdot {\sqrt {r^{2}-(r-h)^{2}}}$

Kreisring

$A={\frac {\pi }{4}}\cdot (d_{2}^{2}-d_{1}^{2})$ $d_{1}={\sqrt {d_{2}^{2}-{\frac {4\cdot A}{\pi }}}}$ $d_{2}={\sqrt {{\frac {4\cdot A}{\pi }}+d_{1}^{2}}}$

Elipse

$A=d_{1}\cdot d_{2}\cdot {\frac {\pi }{4}}$

Siehe auch

Volumenberechnung