Boolesche Algebra

In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert.

Operatoren

$\wedge$	UND
$\vee$	ODER
$\mathrm{\neg }$	NICHT

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)

Schaltung	Formel
	$X=A\wedge B\wedge C=(A\wedge B)\wedge C$ $X=A\wedge B\wedge C=A\wedge (B\wedge C)$ $X=A\wedge B\wedge C=(A\wedge C)\wedge B$

Schaltung	Formel
	$X=A\vee B\vee C=(A\vee B)\vee C$ $X=A\vee B\vee C=A\vee (B\vee C)$ $X=A\vee B\vee C=(A\vee C)\vee B$

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Schaltung	Formel
	$X=A\wedge B\vee A\wedge C=A\wedge (B\vee (C)$

Absorptionsgesetz (Aufhebungsgesetz)

Schaltung	Formel
	$X=(A\vee B)\wedge A=A$

Schaltung	Formel
	$X=(A\wedge B)\vee A=A$

De Morgansche Gesetze

Schaltung	Formel
	$X=A\wedge B=\overline{\stackrel{‾}{A}\vee \stackrel{‾}{B}}$
	$X=\overline{A\wedge B}=\bar{A}\vee \bar{B}$
	$X=A\vee B=\overline{\stackrel{‾}{A}\wedge \stackrel{‾}{B}}$
	$X=\overline{A\vee B}=\bar{A}\wedge \bar{B}$

Siehe auch

Grundbausteine der Digitaltechnik