Gleichgewicht

Das Gleichgewicht im Sinne der Mechanik ist der Zustand eines Körpers oder eines unbewegten, gekoppelten Systems von Körpern, in dem sich alle angreifenden Kräfte beziehungsweise Momente gegenseitig aufheben.

Grundlagen

Merksatz

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Gleichgewicht $\Rightarrow$ Die Summe aller Kräfte ist gleich Null und die Summe aller Momente ist gleich Null

Berechnung

Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

${\vec {F}}_{R}={\vec {0}}$

${\vec {M}}_{A}={\vec {0}}$

Gleichgewichtsbedingungen für den ebenen Zustand:

$F_{Rx}=\sum _{i=1}^{n}F_{ix}=0$

$F_{Ry}=\sum _{i=1}^{n}F_{iy}=0$

$M_{Az}=\sum _{i=1}^{n}\left(x_{Ai}\cdot F_{iy}-y_{Ai}\cdot F_{ix}\right)+\sum _{j=1}^{m}M_{jz}=0$

Definitionen

• ${\vec {F}}_{R}$ : Resultierende Kraft
• ${\vec {M}}_{A}$ : Resultierendes Moment im Punkt A
• $F_{Rx}\;$ : Resultierende Kraft in X-Richtung
• $F_{Ry}\;$ : Resultierende Kraft in Y-Richtung
• $M_{Az}\;$ : Resultierendes Moment in Z-Richtung