Kapitalwertmethode

Die Kapitalwertmethode (auch Barwertmethode oder Net Present Value oder kurz NPV) ist ein Verfahren der Dynamischen Investitionsrechnung. Durch Abzinsung auf den Beginn der Investition werden Zahlungen, die zu beliebigen Zeitpunkten anfallen, vergleichbar gemacht.

Aufzinsung

Endkapital nach n Jahren:

$t_{n}:K_{n}=K_{0}(1+i)^{n}\;$

Der Faktor $(1+i)^{n}\;$ wird als Aufzinsungsfaktor bezeichnet und als $z(n;i)\;$ geschrieben. n gibt die Anzahl der Jahre an.

Abzinsung

$K_{0}={\frac {K_{n}}{(1+i)^{n}}}$

Der Faktor ${\frac {1}{(1+i)^{n}}}$ wird als Abzinsungsfaktor bezeichnet und als $a(n;i)\;$ geschrieben. n gibt die Anzahl der Jahre an.

Der Abzinsungsfaktor ist der Kehrwert des Aufzinsungsfaktors.

Berechnung

$B=Z_{0}+\sum _{t=1}^{n}Z_{t}\cdot a(n;i)$

Wertigkeitsfaktor a

$a(n;i)={\frac {1}{(1+i)^{n}}}$

$a\;$ dient zur Berechnung der Wertigkeit $Z_{0}\,$ einer Zahlung $Z_{n}\,$ zum Zeitpunkt $t_{0}\,$

$K_{0}=K_{n}\cdot a(n;i)\,$

Kapitalwertfaktor f1

$f1(n;i)={\frac {(1+i)^{n}-1}{i(1+i)^{n}}}$

$f1\;$ wird benötigt, um den Barwert einer Zahlungsreihe zu berechnen

$B=Inv+Z\cdot f1(n;i)+R\cdot a(n;i)\;$

Kapitalwertfaktor f2

$f2(i)=\lim _{n\to \infty }f1(n;i)={\frac {1}{i}}$

$f2\;$ wird benötigt, um den Gesamtbarwert einer Zahlungsreihe zu berechnen

$B_{ges}=Z\cdot f2(i)\;$

Kapitalwertfaktor f3

$f3(n;i)={\frac {(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}$

$f3\;$ wird beötigt, um den Gesamtbarwert bzw. den Einzelbarwert einer Zahlungsreihe zu berechnen (Unendliche Investitionskette)

$B_{ges}=B\cdot f3(n;i)\;$